1. VYSTOUPENÍ ZE SYSTÉMU
  2. M-MÓD, I-MÓD, U-MÓD
  3. ROZHODOVACÍ PROCEDURY

VYSTOUPENÍ ZE SYSTÉMU

Vrozenou vlastností inteligence je, že dokáže vystoupit z činnosti, které se věnuje, a z nadhledu se podívat, čím se právě zabývala. Inteligence vždy hledá a obvykle i nalézá nějaké vzory. Řekli jsme si, že inteligence dokáže vystoupit ze své činnosti, to však neznamená, že tak činí vždy. Nicméně často postačí i nepatrná výzva. Například čtenář začne být čím dál ospalejší, a místo aby knihu dočetl, pravděpodobně ji odloží a zhasne. Vykročil tak „ze systému“ a je to ta nejpřirozenější věc pod sluncem. Nebo si představme, že osoba A sleduje televizi. Vejde osoba B a dá najevo svoji nelibost, Osoba A se může domnívat, že chápe situaci, a pokusí se ji řešit vystoupením ze stávajícího systému (televizní program) tím, že přepne kanál a zkusí najít lepší zábavu. Osoba B však může mít mnohem radikálnější představu O „vystoupení ze systému“, totiž vypnout televizi úplně! Jsou ovšem i případy, v nichž výjimečný jedinec jakýmsi vnuknutím odhalí systém, který ovlivňuje životy mnoha lidí a který zatím ani nikdo za systém nepovažoval. Takový člověk pak obvykle zasvětí život tomu, aby ostatní přesvědčil, že tu ten systém opravdu jenže je z něj potřeba vystoupit.

Hypnofrog (Buffo Hypnosis)

Nakolik se počítače naučily ze systému vystoupit? Uveďme jeden příklad, který svého času vzbudil dost pozornosti a údivu. V šachovém turnaji počítačů poměrně nedávno v Kanadě prokázal jeden z programů — mimochodem byl ze všech nejslabší — neobvyklou schopnost vzdát partii již dlouho před neodvratným koncem. Hrál dost špatně, měl však zato schopnost rozeznat beznadějnou pozici a místo nudného čekání, až se soupeřícímu programu podaří dosáhnout závěrečného matu, partii raději vzdal. Ačkoli prohrál každou z partií, činil tak stylově, což na mnoho šachových expertů učinilo dojem. Budeme-li tedy „systémem“ rozumět „provádět tahy v šachové hře“, je jasné, že tento program měl předem naprogramovanou schopnost vystoupit ze systému. Budete-li naopak za „systém“ považovat cokoli, k čemu byl počítač naprogramován“, pak není pochyb, že počítač takovou schopnost vystoupit ze systému neměl.

Při studiu formálních systémů je velmi důležité rozlišovat činnost uvnitř Systému a výroky či pozorování o systému. Většina lidí začíná řešit Problém MU uvnitř systému. Někteří najdou důvod, proč nelze vytvořit MU; to je uvažování o systému. Mnozí během zkoumání vytvoří MIU; to se jim podaří uvnitř systému. Bylo by přemrštěné tvrdit, že tyto dva stavy jsou naprosto nesrovnatelné: každý člověk je schopen do jisté míry pracovat uvnitř systému a zároveň o své činnosti uvažovat. V lidských záležitostech je totiž často téměř nemožné pěkně věci roztřídit na ty „uvnitř systému“ a ty „vně systému“; život se skládá z tolika navzájem provázaných a propletených a často také nesoudržných „systémů“, že se může zdát příliš zjednodušující přemýšlet o věcech v těchto souvislostech. Ale často je důležité velmi jasně formulovat jednoduché myšlenky, abychom je mohli využít jako model při uvažování o mnohem složitějších myšlenkách. A to je také důvod, proč se zabýváme formálními systémy. Nyní je však načase vrátit se k diskusi o MIU-systému.

M-MÓD, I-MÓD, U-MÓD

Zadání Problému MU bylo formulováno tak, aby mírně povzbudilo průzkum odvozování teorémů, tedy práci uvnitř MIU-systému, na druhé straně však nic v zadání nenaznačuje, že bude nezbytně prospěšné uvnitř systému setrvávat. Účelem bylo povzbudit jistou oscilaci mezi oběma způsoby práce. Jedna možnost, jak tyto způsoby od sebe oddělit, je vzít dva listy papíru a na jednom papíru pracovat „strojovou metodou“ — zaplňovat ho písmeny M, I, U — zatímco na druhém listu uplatnit „schopnosti myslící bytosti“ jakýmkoli způsobem, který nám naše inteligence napoví. To může zahrnovat užití přirozeného jazyka, náčrty, zpětnou analýzu, využití zkratek (např. písmene „x“), slučování několika kroků do jednoho, sledování vlivu změny pravidel na chování systému — prostě cokoli, co nás napadne. Mezi tyto možnosti zkoumání patří i postřeh, že v systému hrají důležitou roli čísla 2 a 3, protože se můžeme zbavit trojic I, dvojic U a díky pravidlu II také zdvojnásobit délku řetězce (počítanou bez počátečního M). Na druhém listu se tak mohou objevit i nějaká čísla. K oběma těmto způsobům nakládání s formálními systémy se budeme občas vracet, budeme je nazývat mechanický mód (M-mód) a inteligentní mód (I-mód). Abychom doplnili uvedené módy i o třetí písmeno MIU-systému, zavedu ještě únikový mód (U-mód), který odpovídá zenovému vztahu k věcem. O tom ale více v dalších kapitolách.

ROZHODOVACÍ PROCEDURY

Jedním z poznatků o našem hlavolamu je, že zahrnuje pravidla dvou navzájem opačných tendencí — prodlužování a zkracování. Dvě pravidla (I a II) umožňují zvětšit délku řetězce (samozřejmě jen předepsaným způsobem) a další dvě dovolují řetězce o něco zkrátit (opět jen daným způsobem). Zdá se, že je nekonečně mnoho možností, jak tato pravidla postupně používat, což vzbuzuje naději, že MU lze nakonec nějakým způsobem získat. Možná by šlo prodloužit řetězec na nějakou ohromnou délku a pak odebírat písmenko po písmenku, až zůstanou jen potřebná dvě. Ještě zoufalejší metoda by mohla zahrnovat střídavé prodlužování a zase zkracování — nic nám však neposkytuje žádnou záruku zdárného konce. Koneckonců už jsme zjistili, že U nedokážeme vytvořit nikdy, i kdybychom prodlužovali a zkracovali až na věčnost.

Nicméně případy U a MU jsou zjevně naprosto rozdílné. Díky dost triviální vlastnosti U je zřejmé, že ho nelze vytvořit: nezačíná totiž na M, což všechny teorémy musí. Je velice příjemné, že existuje takový jednoduchý způsob, jak poznat, co není teorémem. Kde je však psáno, že takto odhalíme všechny ne-teorémy? Může existovat mnoho jiných řetězců, které na M začínají, ale nelze je vytvořit. Možná je MU jedním z nich. To by znamenalo, že „test na první písmeno“ má svá omezení, protože umožňuje odhalit jen část ne-teorémů, zatímco jiné projdou. Stále nám však zůstává otevřena možnost, že existuje nějaký důmyslnější test, jenž by dokonale roztřídil řetězce na ty, jež lze pravidly vytvořit, a na ty, jež vytvořit nelze. Stojíme tu před otázkou: „Co rozumíme testem?“ Asi není zřejmé, zda má v tomto kontextu taková otázka smysl ani proč by měla být důležitá. Proto se podívejme na příklad „testu“, který svým způsobem porušuje ducha toho slova.

Představme si džina, který má k dispozici veškerý čas na světě a který ho užívá metodickým vytvářením teorémů MIU-systému. Zde je jedna možnost, jak by si mohl džin počínat:

1. krok: Uplatni všechna použitelná pravidla na axiom MI. To dává dvě nové věty: MIU, MII.

2. krok: Uplatni všechna použitelná pravidla na věty vytvořené v 1. kroku. To dává tři nové věty: MIIU, MIUIU, MIIII.

3. krok: Uplatní všechna použitelná pravidla na věty vytvořené v 2. kroku. To dává šest nových vět: MIUIUIUIU, MIIUIIU, MIIIIU, MIIIIIIII, MUI, MIU.

Touto metodou džin vytvoří dříve či později každou větu, protože pravidla jsou používána všemi představitelnými způsoby (obr. 11). Všechny možnosti postupného prodlužování a zkracování, jež jsme zmiňovali výše, se tu někde vyskytnou. Není však jasné, jak dlouho budeme muset čekat, než se daný řetězec na tomto seznamu objeví, protože teorémy jsou řazeny podle délky jejich odvození. To není příliš užitečné pořadí, pokud vás zajímá jen určitý řetězec (takový jako MU), o němž navíc ani nevíte, zda vůbec nějaké odvození má, natož jak dlouhé může být.

A nyní slíbený „test“, zda je řetězec teorémem, čili jeho „teorémovosti“:

Čekejte, dokud se požadovaný řetězec neobjeví; jakmile se objeví, víte, že jde o teorém, a pokud se nikdy neobjeví, víte, že to teorém není.

Obr.11 Systematicky sestavený „strom“ všech vět MIU systému. N-tá úroveň od shora obsahuje všechny věty, k jejichž odvození bylo potřeba právě N kroků. Čísla v kroužcích uvádějí, které pravidlo bylo použito. Je MU někde na tomto stromě?

To zní absurdně: předpokládá se, že nám nevadí čekat na odpověď doslova nekonečně dlouho. Z této úvahy vyplývá kritérium, které by měl každý „test“ splňovat — nezbytná je záruka, že odpověď dostaneme v konečném čase. Jestliže existuje takový test, který vždy skončí v konečném čase, budeme mu říkat rozhodovací procedura daného formálního systému.

Máme-li rozhodovací proceduru, máme i velice konkrétní charakterizaci podstaty všech teorémů systému. Na první pohled by se mohlo zdát, že pravidla a axiomy formálního systému neposkytují o nic méně úplnou charakterizaci vět systému než nějaká rozhodovací procedura — problém je právě ve slově „charakterizace“. Zajisté — odvozovací pravidla a axiomy MIU-systému charakterizují řetězce, jež jsou teorémem, dělají to ovšem implicitně, skrytě. Ne-teorémy charakterizují také, ale ještě skrytěji. Taková skrytá charakterizace ale pro mnohé účely nestačí. Pokud někdo prohlašuje, že dokáže charakterizovat všechny teorémy, ale trvá mu nekonečně dlouho zjistit, že nějaký konkrétní řetězec teorémem není, budeme patrně v pokušení říci, že takové charakterizaci něco chybí — není dostatečně konkrétní. Proto zjištění, že existuje rozhodovací procedura, je velice důležitý krok. Takový objev ve skutečnosti znamená, že můžete testem řetězce zjistit, zda jde o teorém, a třebaže je test složitý, zaručeně skončí. Takový test je v podstatě stejně snadný, stejně mechanický, stejně konečný a dává stejnou jistotu jako zjištění, zda je první písmeno M. Rozhodovací procedura je „lakmusovým papírkem“ vlastnosti být teorémem.